ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Козлов П.

Докажите, что если натуральное число N представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, делящихся на 3, то оно также представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, не делящихся на 3.

   Решение

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 104]      



Задача 110205

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Козлов П.

Докажите, что если натуральное число N представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, делящихся на 3, то оно также представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, не делящихся на 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109796

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Даны многочлены P(x), Q(x). Известно, что для некоторого многочлена R(x, y) выполняется равенство  P(x) – P(y) = R(x, y)(Q(x) – Q(y)).
Докажите, что существует такой многочлен S(x), что  P(x) = S(Q(x)).

Прислать комментарий     Решение

Задача 97992

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что  a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0,  если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию  p + q + r = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98041

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Манукян С.

Докажите, что при любом натуральном n  

Прислать комментарий     Решение

Задача 98103

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 104]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .