ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Найдите все пары чисел x,y (0;) , удовлетворяющие равенству sin x+ sin y= sin(xy) .

   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      



Задача 65919

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Теорема косинусов ]
[ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Правильный пятиугольник и правильный двадцатиугольник вписаны в одну и ту же окружность.
Что больше: сумма квадратов длин всех сторон пятиугольника или сумма квадратов длин всех сторон двадцатиугольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110173

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все пары чисел x,y (0;) , удовлетворяющие равенству sin x+ sin y= sin(xy) .
Прислать комментарий     Решение


Задача 105215

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Тригонометрические неравенства ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии a1, a2,..., a5, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos a1, cos a2, cos a3, а также числа sin a3, sin a4 и sin a5 в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79520

Темы:   [ Тригонометрические замены ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

а) Доказать, что из трёх положительных чисел всегда можно выбрать такие два числа x и y, что  0 ≤ ≤ 1.
б) Верно ли, что указанные два числа можно выбрать из любых четырёх чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115353

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Доказательство от противного ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .