Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]

Задача 110153

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Сендеров В.А.

Сумма положительных чисел a, b, c равна ^π/₂. Докажите, что cos a + cos b + cos c > sin a + sin b + sin c.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61408

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Выпуклость и вогнутость	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что для любых x₁,..., x_n $\in$ [0; $\pi$ ] справедливо неравенство:

sin $\displaystyle \left(\vphantom{\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}}\right.$ $\displaystyle {\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}}\right)$ $\displaystyle \geqslant$ $\displaystyle {\dfrac{\sin x_1+\ldots+ \sin x_n}{n}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 79461

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Логарифмические неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенство sin 1 < log₃ $\sqrt{7}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 64729

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Гашков С.Б.

Найдите все такие a и b, что и при всех x выполнено неравенство |a sin x + b sin 2x| ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77965

Тема:

[

Тригонометрические неравенства

]

Сложность: 4
Классы: 11

Докажите, что сумма

cos 32x + a₃₁cos 31x + a₃₀cos 30x + ... + a₁cos x

принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]