Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 154]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Несколько путников движутся с постоянными скоростями по прямолинейной дороге. Известно, что в течение некоторого периода времени сумма попарных расстояний между ними монотонно уменьшалась. Докажите, что в течение того же периода сумма расстояний от некоторого путника до всех остальных тоже монотонно уменьшалась.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Отец с двумя сыновьями отправились навестить бабушку, которая живёт в 33 км от города. У отца есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром – 20 км/ч (двух пассажиров на мотороллере перевозить нельзя). Каждый из братьев идёт по дороге со скоростью 5 км/ч. Докажите, что все трое могут добраться до бабушки за 3 часа.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
По шоссе мимо наблюдателя проехали "Москвич", "Запорожец" и двигавшаяся им навстречу "Нива". Известно, что когда с наблюдателем поравнялся "Москвич", то он был равноудалён от "Запорожца" и "Нивы", а когда с наблюдателем поравнялась "Нива", то она была равноудалена от "Москвича" и "Запорожца". Докажите, что "Запорожец" в момент проезда мимо наблюдателя был равноудалён от "Нивы" и "Москвича". (Скорости автомашин считаем постоянными. В рассматриваемые моменты
равноудалённые машины находились по разные стороны от наблюдателя.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили "Ауди" и БМВ. Оказалось, что как в 17.00, так и в 18.00 БМВ находился в два раза дальше от перекрёстка, чем "Ауди". В какое время "Ауди" мог проехать перекрёсток?
По прямому шоссе со скоростью 60 км в час едет машина. Недалеко от шоссе стоит параллельный ему 100-метровый забор. Каждую секунду пассажир машины измеряет угол, под которым виден забор. Докажите, что сумма всех измеренных им углов меньше 1100°.
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 154]
Фильтр
Решение
