|
|
 |
Условие
По прямому шоссе со скоростью 60 км в час едет машина. Недалеко от шоссе стоит параллельный ему 100-метровый забор. Каждую секунду пассажир машины измеряет угол, под которым виден забор. Докажите, что сумма всех измеренных им углов меньше 1100°.
Решение
За 6 секунд машина проезжает 100 м. Разобьём вершины измеренных углов на 6 групп, с интервалом 100 м между соседними (6 секунд по времени). Параллельно перенесём все углы с вершинами в одной группе так, чтобы их вершины попали в одну точку. Пусть забор лежит на прямой l. Тогда каждый перенесённый угол высекает на l 100-метровый отрезок, полученный переносом забора. Очевидно, эти участки не перекрываются. Сумма перенесённых углов высекает всю прямую l или её часть, поэтому эта сумма не более 180°. А шесть групп дадут в сумме не более
6∙180° = 1080° < 1100°.
Замечания
1. См. также задачу М2251 из Задачника "Кванта" ("Квант", 2012, №1).
2. 7 баллов.
