Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из бумаги склеено цилиндрическое кольцо, ширина которого равна 1, а длина по окружности равна 4. Можно ли не разрывая сложить это кольцо так, чтобы получился квадрат площади 2?

   Решение

---

Число x таково, что x² заканчивается на 001 (в десятичной системе счисления).
Найдите три последние цифры числа x (укажите все возможные варианты).

   Решение

---

Дан квадратный трёхчлен  f(x) = x² + ax + b.  Уравнение  f(f(x)) = 0  имеет четыре различных действительных корня, сумма двух из которых равна  –1. Докажите, что  b ≤ – ¼.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 80]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109581

Темы:   [ Возвратные уравнения ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Уравнение  x² + ax + b = 0  имеет два различных действительных корня.
Докажите, что уравнение  x⁴ + ax³ + (b – 2)x² – ax + 1 = 0  имеет четыре различных действительных корня.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109839

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Сумма и произведение двух чисто периодических десятичных дробей – чисто периодические дроби с периодом T.
Докажите, что исходные дроби имеют периоды не больше T.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109857

Темы:   [ Итерации ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан квадратный трёхчлен  f(x) = x² + ax + b.  Уравнение  f(f(x)) = 0  имеет четыре различных действительных корня, сумма двух из которых равна  –1. Докажите, что  b ≤ – ¼.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116635

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

У Пети и Коли в тетрадях записаны по два числа; изначально – это числа 1 и 2 у Пети, 3 и 4 – у Коли. Раз в минуту Петя составляет квадратный трёхчлен f(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа, а Коля – квадратный трёхчлен g(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа. Если уравнение  f(x) = g(x)  имеет два различных корня, то один из мальчиков заменяет свою пару чисел на эти корни; иначе ничего не происходит. Какое второе число могло оказаться у Пети в тетради в тот момент, когда первое стало равным 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67159

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Какой наибольший рациональный корень может иметь уравнение вида $ax$² + $bx + c$ = 0, где $a, b$ и $c$ – натуральные числа, не превосходящие 100?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 80]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями