Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Тригонометрия
>>
Тождественные преобразования (тригонометрия)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
Из условия tgϕ=1/ cosα cosβ+ tgα tgβ вывести, что cos 2ϕ
0 .
Решение
Убрать все задачи
На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек.
Докажите, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до всех отмеченных точек будет не меньше 100.
РешениеОколо окружности, радиус которой равен 4, описан прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 26. Найдите периметр треугольника.
РешениеНекто расставил в произвольном порядке 10-томное собрание сочинений. Назовём беспорядком пару томов, для которых том с большим номером стоит левее. Для данной расстановки томов посчитано число S всех беспорядков. Какие значения может принимать S?
РешениеИз условия tgϕ=1/ cosα cosβ+ tgα tgβ вывести, что cos 2ϕ
Решение
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 84]
Из условия
tgϕ=1/ cosα cosβ+ tgα tgβ вывести,
что cos 2ϕ 0 .
Пусть α , β , γ , τ – такие положительные числа, что
при всех x
sinα x+ sinβ x= sinγ x+ sinτ x.
Докажите, что α=γ или α=τ .
Некоторые из чисел $a_1,a_2,\dots a_n$ равны +1, остальные равны -1.
Доказать, что
$$\begin{array}{l}
2\sin\left ( a_1+\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_1a_2a_3}{4}+\dots
+\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}\right )\frac{\pi}{4}=\\
\qquad {} =a_1\sqrt{2+a_2\sqrt{2+a_3\sqrt{2+\dots +a_n\sqrt{2}}}}.
\end{array}
$$
В частности, при $a_1=a_2=\dots =a_n=1$ имеем:
$$\begin{array}{l}
2\sin\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2^{n-1}}\right )
\frac{\pi}{4}=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}=\\
\qquad {} =\sqrt{2+\sqrt{2+\dots +\sqrt{2}}}.
\end{array}
$$
Докажите, что при k>10 в произведении
f(x) = cos x cos 2x cos 3x .. cos 2k x
можно заменить один cos на sin так, что получится функция f1(x) , удовлетворяющая при всех действительных x неравенству |f1(x)|
.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 84]
Задача 109155 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61145 |
|
|
Докажите, что при нечётном n > 1 справедливо равенство
|
|
Решение |
Задача 109774 |
|
|
Докажите, что α=γ или α=τ .
|
|
|
Решение |
Задача 76515 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111826 |
|
|
можно заменить один cos на sin так, что получится функция f1(x) , удовлетворяющая при всех действительных x неравенству |f1(x)|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 84]
