Статья "Арифметика биномиальных коэффициентов" (Фукс Д., Фукс М)
Материалы по этой теме:
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
На каждой из двенадцати диагоналей граней куба выбирается произвольная точка. Определяется центр тяжести этих двенадцати точек.
Найдите геометрическое место всех таких центров тяжести.
Решениеa, b, c, d – положительные числа. Докажите, что
РешениеПредположим, что требуется передать сообщение, состоящее из n² нулей и единиц. Запишем его в виде квадратной таблици n×n. Допишем к каждой строке сумму её элементов по модулю 2. Получится еще один столбец высоты n. Аналогично поступим с каждым столбцом (в том числе найдём и сумму элементов дописанного столбца). Например, если требуется передать сообщение 0111, то таблица 2×2 (рис. слева) окажется дополненной до таблицы 3×3 (рис. справа).
б) Какое наименьшее число ошибок должно произойти, чтобы об этом нельзя было узнать?
РешениеДокажите равенство
Решение
Задачи
Задача 109154 |
|
|
Докажите равенство
|
|
|
Решение |
Задача 60396 |
|
|
Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре О одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент, причем так, чтобы расстояние до точки О увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?
|
|
Решение |
Задача 60582 |
|
|
Вычислите сумму:
|
|
|
Решение |
Задача 61496[Бином Ньютона для отрицательных показателей] |
|
|
Докажите, что для всех неотрицательных n выполняются равенства
а)
б)
|
|
|
Решение |
Задача 30715 |
|
|
Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля, уменьшенное на 1, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный теми правой и левой диагоналями, на пересечении которых стоит число a (сами эти диагонали в рассматриваемый параллелограмм не включаются).
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 107]
