Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 67189

Темы:	[	Модуль числа (прочее)	]
Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Доледенок А.В.

Про четыре целых числа $a,b,c,d$ известно, что $$ a+b+c+d=ab+bc+cd+da+1. $$ Докажите, что модули каких-то двух из этих чисел отличаются на один.

Прислать комментарий Решение

Задача 65303

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Модуль числа (прочее)	]
	[	Математическая статистика	]
	[	Средние величины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дан числовой набор x₁, ..., x_n. Рассмотрим функцию .
а) Верно ли, что функция d(t) принимает наименьшее значение в единственной точке, каков бы ни был набор чисел x₁, ..., x_n?
б) Сравните значения d(c) и d(m), где , а m – медиана указанного набора.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108970

Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Модуль числа (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что выражение

+
равно 2, если 1<= a <= 2 , и равно 2 , если a>2 .

Прислать комментарий

Решение

Задача 110143

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Куб	]
	[	Модуль числа (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Сендеров В.А.

В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре – модуль разности чисел, стоящих в его концах. Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]