Версия для печати
Убрать все задачи

---

В ряду из 2009 гирек вес каждой гирьки составляет целое число граммов и не превышает 1 кг. Веса каждых двух соседних гирек отличаются ровно на 1 г, а общий вес всех гирь в граммах является чётным числом. Докажите, что гирьки можно разделить на две кучки, суммы весов в которых равны.

   Решение

---

Пусть AF – медиана треугольника ABC, D – середина отрезка AF, E – точка пересечения прямой CD со стороной AB. Оказалось, что  BD = BF.
Докажите, что  AE = DE.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 242]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108619

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точка D взята на медиане BM треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB, а через точку C – прямая, параллельная медиане BM. Две проведённые прямые пересекаются в точке E. Докажите, что  BE = AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108632

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD, причём  AE = 5BE,  BF = 5CF.  Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108653

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC отложены равные отрезки AE и CF соответственно. Окружность, проходящая через точки B, C, E , и окружность, проходящая через точки A, B, F , пересекаются в точках B и D. Докажите, что BD – биссектриса угла ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108663

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть AF – медиана треугольника ABC, D – середина отрезка AF, E – точка пересечения прямой CD со стороной AB. Оказалось, что  BD = BF.
Докажите, что  AE = DE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108887

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Четырехугольники (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

KLMN – выпуклый четырёхугольник, в котором равны углы K и L. Серединные перпендикуляры к сторонам KN и LM пересекаются на стороне KL.
Докажите, что в этом четырёхугольнике равны диагонали.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 242]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями