Докажите, что если стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF равны 1, то радиус описанной окружности одного из треугольников ACE и BDF не превосходит 1.

   Решение

На рисунке изображены графики трёх квадратных трёчленов.
Можно ли подобрать такие числа a, b и c, чтобы это были графики трёхчленов  ax² + bx + c,  bx² + cx + a  и  cx² + ax + b?

   Решение

На отрезке и двух его неравных частях длины 2a и 2b построены полуокружности, лежащие по одну сторону от отрезка. Найдите радиус окружности,касающейся трёх построенных полуокружностей.

   Решение

Пусть H — ортоцентр треугольника ABC , а K — проекция точки H на медиану BM этого треугольника. Докажите, что точки A , K , H и C лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 60]      

Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)

Прислать комментарий

Решение

Пусть H — ортоцентр треугольника ABC , а K — проекция точки H на медиану BM этого треугольника. Докажите, что точки A , K , H и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Внутри прямоугольного треугольника ABC (угол C — прямой) взята точка O так, что OA = OB = b. В треугольнике ABC CD — высота, точка E— середина отрезка OC, DE = a. Найдите CE.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике KLM (угол L — прямой) LN — высота. Вне треугольника KLM взята точка O так, что OK = OM = m и отрезок ON пересекает отрезок LM. Точка E— середина отрезка OL, NE = n. Найдите LE.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике BCD (угол C — прямой) CA — высота. Вне треугольника BCD взята точка O так, что OB = OD = b и отрезок OC пересекает отрезок BD. Точка E— середина отрезка OC, AE = a. Найдите CE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 60]