Периметр выпуклого четырёхугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.

   Решение

На основании AC равнобедренного треугольника ABC выбрали точку D, а на продолжении AC за вершину C – точку E, причём  AD = CE.
Докажите, что  BD + BE > AB + BC.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 841]      

На основании AC равнобедренного треугольника ABC выбрали точку D, а на продолжении AC за вершину C – точку E, причём  AD = CE.
Докажите, что  BD + BE > AB + BC.

Прислать комментарий

Решение

Серединный перпендикуляр к стороне BC треугольника ABC пересекает сторону AB в точке D , а продолжение стороны AC за точку A – в точке E . Докажите, что AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115725

Темы:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Две точки, выбранные на противоположных сторонах прямоугольника, соединены отрезками с вершинами прямоугольника.
Докажите, что площади семи частей, на которые разбился при этом прямоугольник, не могут оказаться все одинаковы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115958

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Автор: Москвитин Н.А.

Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что  ∠BOC > 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116198

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

Hа сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны точки C', A' и B' соответственно так, что угол A'C'B' — прямой. Докажите, что отрезок A'B' длиннее диаметра вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 841]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями