В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше 45°.

   Решение

В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания ABC равна 3, угол между основанием и боковой гранью равен arccos . В треугольнике ABD проведена биссектриса BA1 , а в треугольнике BCD проведены медиана BC1 и высота CB1 . Найдите: 1) объём пирамиды A1B1C1D ; 2) площадь проекции треугольника A1B1C1 на плоскость ABC .

   Решение

Решите уравнение

| 2x - | = (8x² - 1).

   Решение

а) Показать, что любой треугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить прямоугольник;
б) показать, что любой прямоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат;
в) верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]      

а) Показать, что любой треугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить прямоугольник;
б) показать, что любой прямоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат;
в) верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат?

Прислать комментарий

Решение

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Дано множество точек O, A₁, A₂, ..., A_n на плоскости. Расстояние между любыми двумя из этих точек является квадратным корнем из натурального числа. Докажите, что существуют такие векторы x и y, что для любой точки A_i выполняется равенство     где k и l – некоторые целые числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]