Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 98]

Задача 109819

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Существует ли ограниченная функция f : такая, что f(1)>0 и f(x) удовлетворяет при всех x,y неравенству

f²(x+y) f²(x)+2f(xy)+f²(y)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110035

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Неравенства с модулями	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Знак Е.

Существует ли функция f(x) , определенная при всех x и для всех x,y удовлетворяющая неравенству

|f(x+y)+ sin x+ sin y|<2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35575

Темы:	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Дана выпуклая фигура и точка A внутри нее. Докажите, что найдется хорда (т.е. отрезок, соединяющий две граничные точки выпуклой фигуры), проходящая через точку A и делящаяся точкой A пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 104104

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите все такие функции f(x), что f(2x + 1) = 4x² + 14x + 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61215

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Докажите, что функция cos $\sqrt{x}$ не является периодической.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 98]