Задача 110035

Темы:    [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Тригонометрические неравенства ] [ Неравенства с модулями ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Знак Е.

Существует ли функция f(x) , определенная при всех x и для всех x,y удовлетворяющая неравенству

|f(x+y)+ sin x+ sin y|<2?

Решение

Пусть такая функция f(x) существует. Положив в данном неравенстве x= , y= , получаем |f(π)+2|<2 , т.е. f(π)<0 . В то же время для x= , y=- получаем |f(π)-2|<2 , т.е. f(π)>0 . Противоречие.

Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2000
Этап
Вариант	4
Класс
Класс	10
задача
Номер	00.4.10.5