Версия для печати
Убрать все задачи

---

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. Докажите, что  AOB + COD = 180^o.

   Решение

---

Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток, вырезали квадрат, содержащий целое число клеток так, что осталось 124 клетки. Сколько клеток мог содержать первоначальный лист бумаги?

   Решение

---

Саша написал на доске несколько двузначных чисел в порядке возрастания, а после этого заменил одинаковые цифры на одинаковые буквы, а разные цифры – на разные буквы. У него получилось (в том же порядке)

АС, АР, ЯР, ЯК, ОК, ОМ, УМ, УЖ, ИЖ, ИА

Восстановите цифры.

   Решение

---

а) На столе лежат 111 спичек. Маша и Даша по очереди берут со стола по несколько спичек, но не больше десяти за один раз. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку. Кто победит при правильной игре?
б) На полу лежат три кучки - из 3, 4 и 5 спичек. Теперь Маша и Даша за один раз могут взять любое количество спичек, но только из одной кучки. Кто выиграет на этот раз?

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 285]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78710

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 8

Двое играют в следующую игру. Каждый игрок по очереди вычёркивает 9 чисел (по своему выбору) из последовательности 1, 2, 3, ..., 100, 101. После одиннадцати таких вычёркиваний останутся два числа. Затем второй игрок присуждает первому столько очков, какова разница между этими оставшимися числами. Доказать, что первый игрок всегда сможет набрать по крайней мере 55 очков, как бы ни играл второй.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79448

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 8

На шахматной доске 20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король попадёт под шах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104031

Темы:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ] [ Ним-сумма ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

а) На столе лежат 111 спичек. Маша и Даша по очереди берут со стола по несколько спичек, но не больше десяти за один раз. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку. Кто победит при правильной игре?
б) На полу лежат три кучки - из 3, 4 и 5 спичек. Теперь Маша и Даша за один раз могут взять любое количество спичек, но только из одной кучки. Кто выиграет на этот раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79301

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Коля и Витя играют в следующую игру. На столе лежит куча из 31 камня. Мальчики делают ходы поочерёдно, а начинает Коля. Делая ход, играющий делит каждую кучку, в которой больше одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, кто после своего хода оставляет кучки по одному камню в каждой. Сможет ли Коля сделать так, чтобы выиграть при любой игре Вити?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79470

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В центре квадрата сидит заяц, а в каждом из четырёх углов по одному волку. Может ли заяц выбежать из квадрата, если волки могут бегать только по сторонам квадрата с максимальной скоростью в 1,4 раза большей, чем максимальная скорость зайца?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 285]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями