Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из кубика Рубика 3×3×3 удалили центральный шарнир и восемь угловых кубиков. Можно ли оставшуюся фигуру из 18 кубиков составить из шести брусков размером 3×1×1?

   Решение

---

Разложить на множители:  (b – c)³ + (c – a)³ + (a – b)³.

   Решение

---

а) В конструкции на рисунке переложите две спички так, чтобы получилось пять равных квадратов.
б) Из новой фигуры уберите 3 спички так, чтобы осталось только 3 квадрата.

   Решение

---

Миша написал на доске в некотором порядке 2004 плюса и 2005 минусов. Время от времени Юра подходит к доске, стирает любые два знака и пишет вместо них один, причём если он стёр одинаковые знаки, то вместо них он пишет плюс, а если разные, то минус. После нескольких таких действий на доске остался только один знак. Какой?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35583

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку.
Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30274  [Задача Гельфанда]

Темы:   [ Инварианты ] [ Задачи на смеси и концентрации ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и небрежно помешивают. Затем зачёрпывают три ложки полученной смеси и переливают их обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104025

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Миша написал на доске в некотором порядке 2004 плюса и 2005 минусов. Время от времени Юра подходит к доске, стирает любые два знака и пишет вместо них один, причём если он стёр одинаковые знаки, то вместо них он пишет плюс, а если разные, то минус. После нескольких таких действий на доске остался только один знак. Какой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66628

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

У Ильи есть табличка $3\times 3$, заполненная числами от $1$ до $9$ так, как в таблице слева. За один ход Илья может поменять местами любые две строчки или любые два столбца. Может ли он за несколько ходов получить таблицу справа?

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 4 7 2 5 8 3 6 9

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108402

Темы:   [ Инварианты ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

На столе рубашкой вниз лежит игральная карта. Можно ли, перекатывая ее по столу через ребро, добиться того, чтобы она оказалась на прежнем месте, но
а) рубашкой вверх;
б) рубашкой вниз и вверх ногами?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями