Задача 66628
|
|
 |
Условие
У Ильи есть табличка $3\times 3$, заполненная числами от $1$ до $9$ так, как в таблице слева. За один ход Илья может поменять местами любые две строчки или любые два столбца. Может ли он за несколько ходов получить таблицу справа?
|
|
Решение
Заметим, что как при перемене двух строк местами, так и при перемене двух столбцов местами числа 1 и 2 остаются в одной строке. Во второй таблице это не так, поэтому получить её Илье не удастся.Ответ
Нет, не может.Замечания
Можно заметить, что при описанных действиях наборы чисел в строках и столбцах не меняются, т.е. в какой-то строке всегда в некотором порядке будут числа 1, 2, 3, в другой — 4, 5, 6, в третьей — 7, 8, 9. Величина (обычно, числовая, но бывает и иначе), которая не меняется в ходе некоторого процесса, называется инвариантом.
Про инварианты можно почитать, например, в статье Ю. Ионина, Л. Курляндчика “Поиск инварианта” (журнал Квант, 1976 г., № 2).
