ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Окружности >> Диаметр, хорды и секущие >> Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Последовательность f(n) (n=1,2,...), состоящая из натуральных чисел, такова, что f(f(n))=f(n+1)+f(n) для всех натуральных n. Докажите, что все члены этой последовательности различны.

Вниз   Решение

Через точку O пересечения биссектрис треугольника ABC проведены прямые, параллельные его сторонам. Прямая, параллельная AB, пересекает AC и BC в точках M и N, а прямые, параллельные AC и BC, пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что  MN = AM + BN  и периметр треугольника OPQ равен длине отрезка AB.

ВверхВниз   Решение

На окружности радиуса 1 отмечена точка O и из неё циркулем делается засечка вправо радиусом l. Из полученной точки O1 в ту же сторону тем же радиусом делается вторая засечка, и так делается 1968 раз. После этого окружность разрезается во всех 1968 засечках, и получается 1968 дуг. Сколько различных длин дуг может при этом получиться?

ВверхВниз   Решение

В равнобедренную трапецию KLMN ( LM$ \Vert$KN) вписана окружность, касающася сторон LM и KN в точках P и Q соответственно, KN = 4$ \sqrt{6}$, PQ = 4. Прямая CN пересекает отрезок PQ в точке C, а вписанную окружность — в точках A и B (A между N и C), PC : CQ = 3. Найдите AC.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 239]      

  с решениями  

Задача 101883

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершины A, C, D параллелограмма ABCD со сторонами AB = 7 и AD = 4 проведена окружность, пересекающая прямую BD в точке E, причём DE = 13. Найдите диагональ BD.
Прислать комментарий     Решение

Задача 101884

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершины A, B и C параллелограмма ABCD со сторонами AB = 5 и BC = 2 проведена окружность, пересекающая прямую, содержащую диагональ BD в точке E. Известно, что BE = 8. Найдите BD.
Прислать комментарий     Решение

Задача 102448

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 4$ \sqrt{3}$, радиус вписанной окружности равен 3. Прямая AE пересекает высоту BD в точке E, а вписанную окружность — в точках M и N (M лежит между A и E), ED = 2. Найдите EN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102449

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию KLMN ( LM$ \Vert$KN) вписана окружность, касающася сторон LM и KN в точках P и Q соответственно, KN = 4$ \sqrt{6}$, PQ = 4. Прямая CN пересекает отрезок PQ в точке C, а вписанную окружность — в точках A и B (A между N и C), PC : CQ = 3. Найдите AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108455

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Диаметр, хорды и секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 239]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .