На доске написаны два 2007-значных числа. Известно, что из обоих чисел можно вычеркнуть по семь цифр так, чтобы получились одинаковые числа. Докажите, что в исходные числа можно вписать по семь цифр так, чтобы тоже получились одинаковые числа.

   Решение

В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD = 2AB. На сторонах AD и BC выбраны точки P и Q соответственно так, что DP : PA = 3 : 4, BQ : QC = 1 : 2. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABQP и CDPQ.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 167]      

В равнобедренной трапеции угол при основании равен 50^o, а угол между диагоналями, обращенный к боковой стороне, равен 40^o. Где лежит центр описанной окружности, внутри или вне трапеции?

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD = 2AB. На сторонах AD и BC выбраны точки P и Q соответственно так, что DP : PA = 2, BQ : QC = 3 : 4. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABQP и CDPQ.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD = 2AB. На сторонах AD и BC выбраны точки P и Q соответственно так, что DP : PA = 3 : 4, BQ : QC = 1 : 2. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABQP и CDPQ.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что из сторон произвольного четырёхугольника можно сложить трапецию.

Прислать комментарий

Решение

Длины a, b, c, d четырёх отрезков удовлетворяют неравенствам 0 < a ≤ b ≤ c < d, d < a + b + c. Можно ли из этих отрезков сложить трапецию?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 167]