На плоскости даны прямые l₁, l₂, ..., l_2n, пересекающиеся в одной точке. Блоха сидит в некоторой точке M плоскости и прыгает через прямую l₁, попадая в точку M₁, причём M и M₁ симметричны относительно прямой l₁, далее — через прямую l₂ и т.д. Докажите, что если через 2n прыжков блоха оказалась в точке М, то, начиная движение из любой точки плоскости, через 2n прыжков блоха окажется на прежнем месте.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

Решите уравнение  (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².

Прислать комментарий

Решение

При каких целых значениях m число Р = 1 + 2m + 3m² + 4m³ + 5m⁴ + 4m⁵ + 3m⁶ + 2m⁷ + m⁸ является квадратом целого числа?

Прислать комментарий

Решение

Целые числа m и n таковы, что сумма     целая. Верно ли, что оба слагаемых целые?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что квадрат нечётного числа дает остаток 1 при делении на 8.

Прислать комментарий

Решение

Докажите тождество   (ax + by + cz)² + (bx + cy + az)² + (cx + ay + bz)² = (cx + by + az)² + (bx + ay + cz)² + (ax + cy + bz)².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]