Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 369]
Докажите, что среди чисел вида 19991999...19990...0 найдётся
хотя бы одно, которое делится на 2001.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В банде 101 террорист. Все вместе они в вылазках ни разу не участвовали, а
каждые двое встречались в вылазках ровно по разу.
Докажите, что один из террористов участвовал не менее чем в 11 различных
вылазках.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На кружок пришло 60 учеников. Оказалось, что среди каждых десяти из них есть
не меньше трёх одноклассников.
Докажите, что среди кружковцев найдётся по меньшей мере 15 учеников, которые учатся в одном классе.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На шахматной доске размером 8×8 отметили 17 клеток.
Докажите, что из них можно выбрать две так, что коню нужно не менее трёх ходов для попадания с одной из них на другую.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
2003 доллара разложили по кошелькам, а кошельки разложили по карманам. Известно, что всего кошельков больше, чем долларов в любом кармане. Верно ли, что карманов больше, чем долларов в каком-нибудь кошельке? (Класть кошельки один в другой не разрешается.)
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 369]
Фильтр
Решение 
