Задача 98143

Тема:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Анджанс А.

В банде 101 террорист. Все вместе они в вылазках ни разу не участвовали, а каждые двое встречались в вылазках ровно по разу.
Докажите, что один из террористов участвовал не менее чем в 11 различных вылазках.

Решение

Пусть есть террорист A, участвовавший не более чем в 10 вылазках. Остальных террористов ровно 100, поэтому хотя бы в одной из этих вылазок (обозначим её Z) участвовало не меньше 10 террористов (не считая A). Рассмотрим террориста B, не участвовавшего в Z. Он участвовал в вылазках со всеми 11 террористами вылазки Z, причём все эти вылазки различны.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1992/1993
Номер	14
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	1