Версия для печати
Убрать все задачи

---

В чемпионате России по футболу участвуют 16 команд. Каждая команда играет с каждой из остальных по 2 матча.
  а) Сколько матчей за сезон должен сыграть "Уралан"?
  б) Сколько всего матчей играется за один сезон?

   Решение

---

В турнире по волейболу, прошедшем в один круг, 20% всех команд не выиграли ни одной игры. Сколько было команд?

   Решение

---

Восстановите треугольник ABC по вершине B, центру тяжести и точке пересечения L симедианы, проведённой из вершины B, с описанной окружностью.

   Решение

---

Известно, что выражение  14x + 13y  делится на 11 при некоторых целых x и y. Докажите, что  19x + 9y  также делится на 11 при таких x и y.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115389

Темы:   [ Неравенства с объемами ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ] [ Касающиеся сферы ] [ Шар и его части ] [ Объем шара, сегмента и проч. ] [ Взвешивания ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары изготовлены целиком из одного и того же материала.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67281

Темы:   [ Объем параллелепипеда ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7,8

Миша сложил из восьми брусков куб (см. рис.). Все бруски имеют один и тот же объём, серые бруски одинаковые и белые бруски тоже одинаковые. Какую часть ребра куба составляют длина, ширина и высота белого бруска?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110533

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ] [ Сфера, вписанная в двугранный угол ] [ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В основании призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит прямоугольник ABCD. Острые углы D₁DA и D₁DC равны между собой, угол между

ребром DD₁ и плоскостью основания призмы равен arccos

1 √ 13

, а CD = 5

√ 6

. Все грани призмы касаются некоторой сферы.

Найдите BC и угол между плоскостями D₁DC и ABC, а также расстояние от точки D до центра сферы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110534

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ] [ Сфера, вписанная в двугранный угол ] [ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Все грани призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ касаются некоторого шара. Основанием призмы служит квадрат ABCD со стороной, равной 5. Угол C₁CD ─ острый, а ∠C₁CB = arctg ⁵⁄₃. Найдите ∠C₁CD, угол между боковым ребром и плоскостью основания призмы, а также расстояние от точки C до точки касания шара с плоскостью AA₁D.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110535

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ] [ Сфера, вписанная в двугранный угол ] [ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В основании призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD, AB = 8, а ∠BAD = π/3. Острые углы A₁AB и A₁AD равны между

собой, а угол между ребром A₁A и плоскостью основания призмы равен arcsin

√ ³⁄₇

. Все грани призмы касаются некоторой сферы.

Найдите ребро AD и угол между плоскостями AA₁B и ABC, а также расстояние от точки A до центра сферы.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями