ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65799
Темы:    [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Восстановите треугольник ABC по вершине B, центру тяжести и точке пересечения L симедианы, проведённой из вершины B, с описанной окружностью.


Решение

  Пусть K – точка пересечения медианы BM и симедианы с описанной окружностью. Так как  ∠ABK = ∠CBL,  точки K и L равноудалены от точки M стороны AC (см. рис.). Отсюда получаем следующее построение.

  Продолжим отрезок от B до центра тяжести на половину его длины, построив тем самым точку M. Проведём через точку L окружность с центром M и найдём точку K её пересечения с BM, лежащую вне луча MB. Построим окружность BKL и найдём точки A, C её пересечения с прямой, проходящей через M параллельно KL. Треугольник ABC искомый.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год 2016
тур
задача
Номер 11

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .