Версия для печати
Убрать все задачи

---

Игра в "супершахматы" ведётся на доске размером 100×100, и в ней участвует 20 различных фигур, каждая из которых ходит по своим правилам. Известно, что любая фигура с любого места бьет не более 20 полей (но больше о правилах ничего не сказано, например, если фигуру А передвинуть, то о том, как изменится множество битых полей мы ничего не знаем). Докажите, что можно расставить на доске все 20 фигур так, чтобы ни одна из них не била другую.

   Решение

---

В треугольнике KLM взяты точка A на стороне LM, а точка B – на стороне KM. Отрезки KA и LB пересекаются в точке O,  LA : AM = 3 : 4,  KO : OA = 3 : 2.
Найдите  LO : OB.

   Решение

---

Берутся всевозможные непустые подмножества из множества чисел   1, 2, 3, ..., n.  Для каждого подмножества берётся величина, обратная к произведению всех его чисел. Найти сумму всех таких обратных величин.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35769

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найдите последние две цифры в десятичной записи числа  1! + 2! + ... + 2001! + 2002!.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21993

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Цифры 1, 2, ..., 9 разбили на три группы. Докажите, что произведение чисел в одной из групп не меньше 72.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65959

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Верно ли, что любое положительное чётное число можно представить в виде произведения целых чисел, сумма которых равна нулю?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67147

Тема:   [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

При каком наибольшем натуральном $m$ число $m! \cdot 2022!$ будет факториалом натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86476

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что при натуральном n число  nm + 1  будет составным хотя бы для одного натурального m.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями