Версия для печати
Убрать все задачи
Ножки циркуля находятся в узлах бесконечного листа клетчатой бумаги, клетки которого – квадраты со стороной 1. Разрешается, не меняя раствора циркуля, поворотом его вокруг одной из ножек перемещать вторую ножку в другой узел на листе. Можно ли за несколько таких шагов поменять ножки циркуля местами?
Решение
Трапеция ABCD с основаниями AB и CD вписана в окружность Ω. Окружность ω проходит через точки C, D и пересекает отрезки CA, CB в точках A1, B1 соответственно. Точки A2 и B2 симметричны точкам A1 и B1 относительно середин отрезков CA и CB соответственно. Докажите, что точки A, B, A2 и B2 лежат на одной окружности.
Решение
Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O.
Докажите, что произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников BOC и DOA.
Решение
В основании пирамиды
SABC лежит равнобедренная трапеция
ABCD , в
которой
AD=2
,
BC=1
, высота трапеции равна 3. Высота
пирамиды проходит через точку
O пересечения диагоналей трапеции,
SO=
. Точка
F лежит на отрезке
SO , причём
SF:FO=1
:3
. Цилиндр, ось которого параллельна высоте
SM грани
SAD ,
расположен так, что точка
F является центром
его верхнего основания, а точка
O лежит на окружности нижнего основания.
Найдите площадь части верхнего основания цилиндра, лежащей внутри
пирамиды.
Решение
Фильтр
