Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Комбинаторная геометрия
>>
Системы точек и отрезков
>>
Центр масс
>>
Барицентрические координаты
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Плоскость разбита на части несколькими прямыми, среди которых есть непараллельные. Те части, граница которых состоит из двух лучей, закрасили. После этого проведена ещё одна прямая. Докажите, что, независимо от положения новой прямой, по обе стороны от неё найдутся закрашенные точки.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Три треугольника – белый, зелёный и красный – имеют общую внутреннюю точку M. Докажите, что можно выбрать по одной вершине из каждого треугольника так, чтобы точка M находилась внутри или на границе треугольника, образуемого выбранными вершинами.
РешениеПлоскость разбита на части несколькими прямыми, среди которых есть непараллельные. Те части, граница которых состоит из двух лучей, закрасили. После этого проведена ещё одна прямая. Докажите, что, независимо от положения новой прямой, по обе стороны от неё найдутся закрашенные точки.
РешениеВокруг правильного семиугольника описали окружность и вписали в него окружность. То же проделали с правильным 17-угольником. В результате каждый из многоугольников оказался расположенным в своем круговом кольце. Оказалось, что площади этих колец одинаковы. Докажите, что стороны многоугольников одинаковы.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Пусть задан треугольник A1A2A3. Докажите, что:
а) любая точка X имеет некоторые барицентрические координаты относительно него;
б) при условии m1 + m2 + m3 = 1 барицентрические координаты точки X определены однозначно.
Докажите, что барицентрические координаты точки X,
лежащей внутри треугольника ABC, равны
(SBCX : SCAX : SABX).
Точка X лежит внутри треугольника ABC. Прямые,
проходящие через точку X параллельно AC и BC, пересекают
сторону AB в точках K и L соответственно. Докажите, что
барицентрические координаты точки X равны
(BL : AK : LK).
Найдите барицентрические координаты а) центра
описанной окружности; б) центра вписанной окружности;
в) ортоцентра треугольника.
Относительно треугольника ABC точка X имеет абсолютные
барицентрические координаты
(
: 
: 
).
Докажите, что
= 
+ 
.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Задача 57778 |
|
|
а) любая точка X имеет некоторые барицентрические координаты относительно него;
б) при условии m1 + m2 + m3 = 1 барицентрические координаты точки X определены однозначно.
|
|
Решение |
Задача 57779 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57780 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57781 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57782 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
