Известно, что целые числа a, b, c удовлетворяют равенству  a + b + c = 0.  Докажите, что  2a⁴ + 2b⁴ + 2c⁴  – квадрат целого числа.

   Решение

В китайской натурофилософии выделяются пять первоэлементов природы – дерево, огонь, металл, вода и земля, которым соответствуют пять цветов – синий (или зелёный), красный, белый, чёрный и жёлтый. В восточном календаре с древних времен используется 12-летний животный цикл так, что каждому из 12 годов в цикле соответствует одно из животных. Кроме того, каждый год проходит под покровительством одной из стихий и окрашивается в один из цветов:
  годы, оканчивающиеся на 0 и 1 – годы металла (цвет белый);
  годы, оканчивающиеся на 2 и 3 – это годы воды (цвет чёрный);
  годы, оканчивающиеся на 4 и 5 – годы дерева (цвет синий);
  годы, оканчивающиеся на 6 и 7 – годы огня (цвет красный);
  годы, оканчивающиеся на 8 и 9 – годы земли (цвет жёлтый).
В 60-летнем календарном цикле каждое животное возникает пять раз. С помощью китайской теоремы об остатках объясните, почему оно все пять раз бывает разного цвета.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 2458]      

Разложите на простые множители числа 111, 1111, 11111, 111111, 1111111.

Прислать комментарий

Решение

Изменятся ли частное и остаток, если делимое и делитель увеличить в 3 раза?

Прислать комментарий

Решение

Чётными или нечётными будут сумма и произведение:
  а) двух чётных чисел?
  б) двух нечётных чисел?
  в) чётного и нечётного чисел?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли доску размером 5×5 заполнить доминошками размером 1×2?

Прислать комментарий

Решение

а) Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин.
б) Что можно сказать в случае десятиугольника?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 2458]