Задача 30290

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Многоугольники ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Условие

а) Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин.
б) Что можно сказать в случае десятиугольника?

Решение

а) Вершины многоугольника симметричны относительно его оси симметрии. Значит, все вершины, не лежащие на оси, разбиваются на пары, то есть их чётное число. А 101 – число нечётное.

б) В десятиугольнике ось симметрии может и не проходить через вершины. Например, у правильного десятиугольника есть ось симметрии, проходящая через середины противоположных сторон.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	009