Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются на средней линии.

   Решение

---

При каких n можно раскрасить в три цвета все ребра n-угольной призмы (основания – n-угольники) так, что в каждой вершине сходятся все три цвета и у каждой грани (включая основания) есть стороны всех трёх цветов?

 

   Решение

---

Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD равна a и образует углы и соответственно с большим основанием AD и боковой стороной AB. Найдите основания трапеции.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31307

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Разложить на множители выражение $x^3 + y^3 + z^3 - 3 x y z$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60987

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что многочлен  a³(b² – c²) + b³(c² – a²) + c³(a² – b²)  делится на  (b – c)(c – a)(a – b).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61007

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что многочлен  x⁴ + px² + q  всегда можно разложить в произведение двух многочленов второй степени.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61008

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Упростите выражение:  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61010

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение  a²(c – b) + b²(a – c) + c²(b – a)  не равно нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями