На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что  AM = CP,  BN = DQ,  BM = DP,  NC = QA.  Докажите, что ABCD и MNPQ – параллелограммы.

   Решение

Есть три печатающих автомата. Первый по карточке с числами a и b выдает карточку с числами a + 1 и b + 1; второй по карточке с четными числами a и b выдает карточку с числами a/2 и b/2; третий автомат по паре карточек с числами a, b и b, c выдает карточку с числами a, c. Все автоматы возвращают заложенные в них карточки. Можно ли с помощью этих автоматов из карточки (5, 19) получить карточку (1, 1988)?

   Решение

Снежная Королева предпочитает идеальные фигуры, поэтому она так любит квадраты. Она дала Каю крест (см. рисунок справа), чтобы тот разделил его на равные части и собрал из них квадрат. Как это можно сделать?

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 237]      

Вычислите следующие цепные дроби:
  а)  [5; (1, 2, 1, 10}];   б)  [5; (1, 4, 1, 10}];   в)  [2; (1, 1, 3}].

Прислать комментарий

Решение

Разложите в цепные дроби числа:
  а) ;   б) ;   ½ + .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что значение любой периодической цепной дроби – квадратичная иррациональность.

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенство:  []  = .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень  [],  то вторым корнем служит число   

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 237]