ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60618
Темы:    [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите равенство:  []  = .


Решение

Нетрудно проверить, что последовательность  pn =   удовлетворяет начальным условиям  p1 = 2,  p2 = 5  и рекуррентному уравнению  pn+2 = 2pn+1 + pn,  а последовательность  qn =   – начальным условиям  q1 = 1,  q2 = 2  и рекуррентному уравнению  qn+2 = 2qn+1 + qn.  Отсюда следует, что  pn/qn  – (n–1)-я подходящая дробь к числу  [2; (2)] = 1 +   (см. задачу 60613).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 5
Название Цепные дроби
Тема Цепные (непрерывные) дроби
задача
Номер 03.166

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .