Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Имеется m белых и n чёрных шаров, причём m > n.
Сколькими способами можно все шары разложить в ряд так, чтобы никакие два чёрных шара не лежали рядом?
Решение
Решение
Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. По дуге $AD$, не содержащей точек $B$ и $C$, движется точка $P$. Фиксированная прямая $l$, перпендикулярная прямой $BC$, пересекает лучи $BP$, $CP$ в точках $B_0$, $C_0$ соответственно. Докажите, что касательная, проведенная к описанной окружности треугольника $PB_0C_0$ в точке $P$, проходит через фиксированную точку. Решение
Убрать все задачи
Имеется m белых и n чёрных шаров, причём m > n.
Сколькими способами можно все шары разложить в ряд так, чтобы никакие два чёрных шара не лежали рядом?
РешениеНа стороне AB треугольника ABC выбраны точки C1 и C2. Аналогично на стороне BC выбраны точки A1 и A2, а на стороне AC – точки B1 и B2. Оказалось, что отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 имеют равные длины, пересекаются в одной точке, и угол между каждыми двумя из них равен 60°. Докажите, что .
РешениеЧетырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. По дуге $AD$, не содержащей точек $B$ и $C$, движется точка $P$. Фиксированная прямая $l$, перпендикулярная прямой $BC$, пересекает лучи $BP$, $CP$ в точках $B_0$, $C_0$ соответственно. Докажите, что касательная, проведенная к описанной окружности треугольника $PB_0C_0$ в точке $P$, проходит через фиксированную точку.
Решение
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 172]
Дан параллелограмм ABCD, у которого AB = 3,
AD = 
+ 1 и
BAD = 60o.
На стороне AB взята такая точка K, что AK : KB = 2 : 1. Через
точку K параллельно AD проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка
L, а на стороне AD выбрана точка M так, что AM = KL. Прямые BM и CL пересекаются в
точке N. Найдите угол BKN.
Дан параллелограмм KLMN, у которого KL = 6,
KN = 
+ 
и
LKN = 45o.
На стороне KL взята такая точка A, что KA : AL = 1 : 2. Через
точку A параллельно LM проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка
B, а на стороне KN выбрана точка C так, что KC = AB. Прямые LC и MB пересекаются в
точке D. Найдите угол LAD.
Дан параллелограмм ABCD, у которого AB = 5,
AD = 2
+ 2 и
BAD = 30o.
На стороне AB взята такая точка K, что AK : KB = 4 : 1. Через
точку K параллельно AD проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка
L, а на стороне AD выбрана точка M так, что AM = KL. Прямые BM и CL пересекаются в
точке N. Найдите угол BKN.
Дан параллелограмм KLMN, у которого KL = 8,
KN = 3
+ 
и
LKN = 45o.
На стороне KL взята такая точка A, что KA : AL = 3 : 1. Через
точку A параллельно LM проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка
B, а на стороне KN выбрана точка C так, что KC = AB. Прямые LC и MB пересекаются в
точке D. Найдите угол LAD.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 172]
Задача 55224 |
|
|
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки соответственно C1, A1 и B1. Известно, что отрезки AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке M. Докажите, что сумма MA1 + MB1 + MC1 не превосходит наибольшей стороны треугольника ABC.
|
|
Решение |
Задача 102282 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102283 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102284 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102285 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 172]
