В треугольнике провести прямую, параллельную одной из сторон, так, чтобы площадь отсечённого треугольника равнялась ¹/_k площади данного треугольника (k – натуральное число), а оставшуюся часть треугольника разделить прямыми на p равновеликих частей. (Предполагается, что у нас есть отрезок единичной длины.)

   Решение

Докажите, что расстояние между серединами диагоналей выпуклого четырёхугольника не меньше модуля полуразности пары его противоположных сторон.

   Решение

Набор из 2003 положительных чисел таков, что для любых двух входящих в него чисел a и b ( a>b ) хотя бы одно из чисел a+b или a-b тоже входит в набор. Докажите, что если данные числа упорядочить по возрастанию, то разности между соседними числами окажутся одинаковыми.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 506]      

На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса?

Прислать комментарий

Решение

Сколько существует шестизначных чисел, все цифры которых имеют одинаковую чётность?

Прислать комментарий

Решение

Сколько ожерелий можно составить из пяти одинаковых красных бусинок и двух одинаковых синих бусинок?

Прислать комментарий

Решение

Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает некоторых из них в гости так, что компания ни разу не повторяется (в какой-то из дней он может не приглашать никого). Сколько дней он может так делать?

Прислать комментарий

Решение

Сколькими способами можно разрезать ожерелье, состоящее из 30 различных бусин на 8 частей (резать можно только между бусинами)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 506]