Многоугольник описан около окружности радиуса r. Докажите, что его площадь равна pr, где p — полупериметр многоугольника.

   Решение

На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их можно разбить на две группы так, что эти группы точек нельзя будет отделить одну от другой никакой прямой.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

Докажите, что  (a + b - c)/2 < m_c < (a + b)/2, где a, b и c - длины сторон произвольного треугольника, m_c - медиана к стороне c.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если a > b, то m_a < m_b.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий

Решение

Даны n точек  A₁,..., A_n и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что  MA₁ + ... + MA_n n.

Прислать комментарий

Решение

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A₁MB₁C описанный, то AC = BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]