Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$
Решение
В треугольнике $ABC$ $O$ – центр описанной окружности, $H$ – ортоцентр, $M$ – середина $AB$. Прямая $MH$ пересекает прямую, проходящую через $O$ и параллельную $AB$, в точке $K$, лежащей на описанной окружности треугольника. Точка $P$ – проекция $K$ на $AC$. Докажите, что $PH\parallel BC$.
Решение
Убрать все задачи
Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$
РешениеВ треугольнике $ABC$ $O$ – центр описанной окружности, $H$ – ортоцентр, $M$ – середина $AB$. Прямая $MH$ пересекает прямую, проходящую через $O$ и параллельную $AB$, в точке $K$, лежащей на описанной окружности треугольника. Точка $P$ – проекция $K$ на $AC$. Докажите, что $PH\parallel BC$.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Докажите, что
(a + b - c)/2 < mc < (a + b)/2, где a, b и c - длины сторон произвольного треугольника, mc - медиана к стороне c.
Докажите, что если a > b, то ma < mb.
Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан
больше 3/4 периметра, но меньше периметра.
Даны n точек
A1,..., An и окружность радиуса 1.
Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так,
что
MA1 + ... + MAn 
n.
Медианы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются
в точке M. Докажите, что если четырехугольник A1MB1C описанный,
то AC = BC.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Задача 57304 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57409 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57305 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57306 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57410 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
