Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]

Задача 57308

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 5
Классы: 8

На столе лежит 50 правильно идущих часов. Докажите, что в некоторый момент сумма расстояний от центра стола до концов минутных стрелок окажется больше суммы расстояний от центра стола до центров часов.

Прислать комментарий Решение

Задача 57413

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

а) Докажите, что m_a² + m_b² + m_c² $\leq$ 27R²/4.
б) Докажите, что m_a + m_b + m_c $\leq$ 9R/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57414

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Формула Герона	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Докажите, что | a² - b²|/(2c) < m_c $\leq$ (a² + b²)/(2c).

Прислать комментарий Решение

Задача 57415

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Пусть x = ab + bc + ca, x₁ = m_am_b + m_bm_c + m_cm_a. Докажите, что 9/20 < x₁/x < 5/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 55223

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AA₁ и BB₁ — медианы треугольника ABC. Докажите, что AA₁ + BB₁ > ${\frac{3}{2}}$ AB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]