В треугольнике ABC угол при вершине B равен , а отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами A и C, равны 3 и соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

   Решение

Дана окружность радиуса R. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна R, касаются её изнутри.
Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 841]      

На основании AC равнобедренного треугольника ABC выбрали точку D, а на продолжении AC за вершину C – точку E, причём  AD = CE.
Докажите, что  BD + BE > AB + BC.

Прислать комментарий

Решение

Серединный перпендикуляр к стороне BC треугольника ABC пересекает сторону AB в точке D , а продолжение стороны AC за точку A – в точке E . Докажите, что AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115725

Темы:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Две точки, выбранные на противоположных сторонах прямоугольника, соединены отрезками с вершинами прямоугольника.
Докажите, что площади семи частей, на которые разбился при этом прямоугольник, не могут оказаться все одинаковы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115958

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Автор: Москвитин Н.А.

Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что  ∠BOC > 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116198

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

Hа сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны точки C', A' и B' соответственно так, что угол A'C'B' — прямой. Докажите, что отрезок A'B' длиннее диаметра вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 841]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями