Продолжения боковых сторон трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Концы отрезка EF, параллельного основаниям и проходящего через точку пересечения диагоналей, лежат соответственно на сторонах AB и CD. Докажите, что  AE : CF = AO : CO.

   Решение

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие — на катетах. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45.

   Решение

Сколько существует шестизначных чисел, у которых каждая последующая цифра меньше предыдущей?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      

Диагонали вписанного четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние от точки пересечения диагоналей до центра описанной окружности равно расстоянию между серединами диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R. Его диагонали взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке P.
Найдите  AP² + BP² + CP² + DP²  и  AB² + BC² + CD² + AD².

Прислать комментарий

Решение

В окружность радиуса 17 вписан четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны и находятся на расстоянии 8 и 9 от центра окружности. Найдите стороны четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

В окружность радиуса 10 вписан четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны и равны 12 и  10.  Найдите стороны четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

В окружность радиуса 13 вписан четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Одна из диагоналей равна 18, а расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей равно  4.  Найдите площадь четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]