В вершинах правильного 12-угольника расставлены числа 1 и –1 так, что во всех вершинах, кроме одной, стоят единицы. Разрешается изменять знак в любых k подряд идущих вершинах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы единственное число –1 сдвинулось в соседнюю с исходной вершину, если   а)  k = 3;   б)  k = 4;   в)  k = 6.

   Решение

Фигура "верблюд" ходит по доске 10 × 10 ходом типа (1, 3) (то есть, она сдвигается сначала на соседнее поле, а затем сдвигается еще на три поля в перпендикулярном направлении; конь, например, ходит ходом типа (1, 2)). Можно ли пройти ходом "верблюда" с какого-то исходного поля на соседнее с ним?

   Решение

Прямоугольник разрезан на несколько прямоугольников, периметр каждого из которых – целое число метров.
Верно ли, что периметр исходного прямоугольника – тоже целое число метров?

   Решение

Дан такой набор из 2009 чисел, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных чисел, то получится тот же набор.
Найдите произведение всех чисел набора.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]      

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по трём высотам.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и сумме двух других сторон.

Прислать комментарий

Решение

Построить треугольник по высоте и медиане, выходящим из одной вершины, и радиусу описанного круга.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]