Задача 76479

Тема:    [ Построение треугольников по различным элементам ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Построить треугольник по высоте и медиане, выходящим из одной вершины, и радиусу описанного круга.

Решение

Пусть ABC — искомый треугольник, AH — высота, AM — медиана, R — радиус описанного круга, O — его центр. Построим прямоугольный треугольник AHM по катету и гипотенузе. Восставим из точки M перпендикуляр l к прямой MH. Точка O является точкой пересечения прямой l с окружностью радиуса R с центром A. Вершины B и C являются точками пересечения прямой MH с окружностью радиуса R с центром O.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	7
Год	1941
вариант
Класс	7,8
Тур	1
задача
Номер	1