Дан выпуклый четырёхугольник без параллельных сторон. Для каждой тройки его вершин строится точка, дополняющая эту тройку до параллелограмма, одна из диагоналей которого совпадает с диагональю четырёхугольника. Доказать, что из четырёх построенных точек ровно одна лежит внутри исходного четырёхугольника.

   Решение

Расставьте по кругу шесть различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

Существует ли отличный от куба шестигранник, у которого все грани являются равными ромбами?

Прислать комментарий

Решение

В пространстве даны три равных отрезка. Докажите, что найдется плоскость такая, что проекции данных отрезков на нее равны.

Прислать комментарий

Решение

Может ли проекция правильного тетраэдра на некоторую плоскость быть квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Какое максимальное число плоскостей симметрии может иметь тетраэдр?

Прислать комментарий

Решение

Есть три кирпича и линейка. Как измерить без вычислений диагональ кирпича?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]