ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35465
Тема:    [ Стереометрия (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Может ли проекция правильного тетраэдра на некоторую плоскость быть квадратом?

Подсказка

Возьмите плоскость, параллельную скрещивающимся ребрам тетраэдра.

Решение

Пусть в качестве плоскости, на которую проектируется тетраэдр, взята плоскость, параллельная двум скрещивающимся ребрам AB и CD тетраэдра. Тогда прямая, проходящая через середины этих ребер, проектируется в некоторую точку O. Вершины A и B проектируются в точки A' и B', симметричные относительно O. Также вершины C и D проектируются в точки C' и D', симметричные относительно O. Кроме того, отрезки A'B' и C'D' равны и перпендикулярны, так как ребра тетраэдра AB и CD равны и перпендикулярны. Таким образом, A'C'B'D' - квадрат.

Ответ

может.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .