ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 35204

Тема:   [ Стереометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве расположено выпуклое тело. (Можно предполагать, что тело замкнуто, т.е. каждая точка границы тела принадлежит ему.) Известно, что сечение этого тела любой плоскостью представляет собой круг или пустое множество. Докажите, что данное тело является шаром.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67070

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Назовём расположенный в пространстве треугольник $ABC$ удобным, если для любой точки $P$ вне его плоскости из отрезков $PA$, $PB$ и $PC$ можно сложить треугольник. Какие углы может иметь удобный треугольник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35207

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Длины сторон (неравенства) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 34954

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Как надо расположить в пространстве прямоугольный параллелепипед, чтобы площадь его проекции на горизонтальную плоскость была наибольшей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66572

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Существует ли тетраэдр, в сечениях которого двумя разными плоскостями получаются квадраты $100\times100$ и $1\times1$?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .