Версия для печати
Убрать все задачи

---

На каждой из клеток доски размером 9×9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?

   Решение

---

Экспонентой y = e^x называется такая функция, для которой выполнены условия y'(x) = y(x) и y(0) = 1. Какая последовательность {a_n} будет обладать аналогичными свойствами, если производную заменить на разностный оператор ?

   Решение

---

В одном стакане было молоко, а в другом – столько же кофе. Из стакана молока перелили одну ложку в стакан с кофе и размешали. Затем такую же ложку смеси перелили обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: кофе в стакане с молоком или молока в стакане с кофе?

   Решение

---

На сторонах AB, BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K, L и M соответственно, делящие эти стороны в одинаковых отношениях. Пусть b, c, d — прямые, проходящие через B, C, D параллельно прямым KL, KM, ML соответственно. Докажите, что прямые b, c, d проходят через одну точку.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 772]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53616

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 8,9

В треугольник ABC со сторонами  AB = 5,  BC = 7,  CA = 10  вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56684

Тема:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M отрезок AO виден под углом  90^o, то отрезки OB и OC видны из нее под равными углами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35078

Тема:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Две окружности пересекаются в точках A и B. К этим окружностям проведена общая касательная, которая касается окружностей в точках C и D. Докажите, что прямая AB делит отрезок CD пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35559

Тема:   [ Общая касательная к двум окружностям ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На плоскости нарисованы две окружности (см. рис.). Существует ли некоторая точка, лежащая вне каждой из этих окружностей, для которой любая прямая, проходящая через неё, пересекает хотя бы одну из окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52601

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Из концов дуги в 200° проведены касательные до взаимного пересечения. Найдите угол между ними.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 772]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями