Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны два различных приведённых кубических многочлена F(x) и G(x). Выписали все корни уравнений  F(x) = 0,  G(x) = 0,  F(x) = G(x). Оказалось, что выписаны восемь различных чисел. Докажите, что наибольшее и наименьшее из них не могут одновременно являться корнями многочлена F(x).

   Решение

Темы:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольник ABC со сторонами  AB = 5,  BC = 7,  CA = 10  вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.

Решение

Аналогично задаче 52710 докажем, что искомый периметр в два раза больше отрезка между вершиной B и точкой касания вписанной окружности со стороной AB, то есть равен  5 + 7 – 10  (см. задачу 55404).

Ответ

2.

Источники и прецеденты использования