Версия для печати
Убрать все задачи

---

При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения  x² + 2ax + 2a² + 4a + 3 = 0  является наибольшей? Чему равна эта сумма? (Корни рассматриваются с учётом кратности.)

   Решение

---

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 237]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88250

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Уравнения в целых числах ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Бак был полон воды. Эту воду поровну перелили в три бидона. Оказалось, что в первом бидоне вода заняла половину его объёма, во втором бидоне вода заняла ⅔, а в третьем бидоне – ¾ его объёма. Бак и все три бидона вмещают по целому числу литров. При каком наименьшем объёме бака возможна такая ситуация?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105120

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

На острове ⅔ всех мужчин женаты и ⅗ всех женщин замужем. Какая доля населения острова состоит в браке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30412

Темы:   [ Алгоритм Евклида ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что дробь несократима ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34922

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3

Пусть p – простое число, большее 2, а  ^m/_n = 1 + ½ + ⅓ + ... + ¹/_p–1.  Докажите, что m делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76502

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать, что при любом целом положительном n сумма     больше ½.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 237]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями