Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Известно, что область определения функции  f(x)  – отрезок  [–1, 1]  и  f(f(x)) = – x  при всех x, а её график является объединением конечного числа точек и интервалов. Нарисовать график такой функции f(x).

б) Можно ли это сделать, если область определения функции – интервал  (–1, 1)?  Вся числовая ось?

   Решение

---

У Васи есть неограниченный запас брусков 1×1×3 и уголков из трёх кубиков 1×1×1. Вася целиком заполнил ими коробку m×n×k, где $m, n, k$ – целые числа, большие 1. Докажите, что можно было обойтись лишь уголками.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61048

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Решите уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61049

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите тождество  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61050

Тема:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Пусть  x₁ < x₂ < ... < x_n  – действительные числа. Постройте многочлены   f₁(x),  f₂(x), ...,  f_n(x)  степени  n – 1,  которые удовлетворяют условиям   f_i(x_i) = 1  и   f_i(x_j) = 0  при  i ≠ j  (i, j = 1, 2, ..., n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61055

Тема:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Постройте многочлены  f(x) степени не выше 2, которые удовлетворяют условиям:
  а)   f(0) = 1,   f(1) = 3,   f(2) = 3;
  б)   f(–1) = –1,   f(0) = 2,   f(1) = 5;
  в)   f(–1) = 1,   f(0) = 0,   f(2) = 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61056

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо небольшого острова. Капитан каждый час измеряет расстояние до острова.
В 12, 14 и 15 часов расстояния равнялись 7, 5 и 11 километров соответственно.
Каким было расстояние до острова в 13 часов? Чему оно будет равно в 16 часов?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями