ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61056
Темы:    [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо небольшого острова. Капитан каждый час измеряет расстояние до острова.
В 12, 14 и 15 часов расстояния равнялись 7, 5 и 11 километров соответственно.
Каким было расстояние до острова в 13 часов? Чему оно будет равно в 16 часов?


Решение

Поскольку скорость постоянна, координаты корабля линейно зависят от времени. Поэтому квадрат расстояния до острова – квадратичная функция  f от времени. Отcчитывая время от 12 часов, получаем   f(0) = 49,   f(2) = 25,   f(3) = 121.  Согласно формуле Лагранжа (см. задачу 61052)

Отсюда   f(1) = 1,   f(4) = 289.


Ответ

1 км,  17 км.

Замечания

Условие не вполне корректно:   f(t) = (6t – 7)2,  то есть в 13.10 корабль врежется в остров и дальше идти не сможет.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 6
Название Интерполяционный многочлен Лагранжа
Тема Многочлены (прочее)
задача
Номер 06.133

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .