ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



Задача 61057

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Два корабля двигаются с постоянными скоростями. Расстояния между ними, измеренные в 12, 14 и 15 часов, равнялись
5, 7 и 2 километра соответственно. Каким было расстояние между кораблями в 13 часов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65253

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Тыщук К.

Дано натуральное число  n > 3.  Назовём набор из n точек на координатной плоскости допустимым, если их абсциссы различны, и каждая из этих точек окрашена либо в красный, либо в синий цвет. Будем говорить, что многочлен P(x) разделяет допустимый набор точек, если либо выше графика P(x) нет красных точек, а ниже – нет синих, либо наоборот (на самом графике могут лежать точки обоих цветов). При каком наименьшем k любой допустимый набор из n точек можно разделить многочленом степени не более k?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109883

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Дужин С.В.

Найдите все такие натуральные n, что при некоторых различных натуральных a, b, c и d среди чисел

есть по крайней мере два числа, равных n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61051

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Опишите явный вид многочлена  f(x) = f1(x) + f2(x) + ... + fn(x),  где  fi(x) – многочлены из задачи 61050.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61053

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть A, B и C – остатки от деления многочлена P(x) на  x – a,  x – b  и  x – c.
Найдите остаток от деления того же многочлена на произведение  (x – a)(x – b)(x – c).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .